เลขฟีโบนักชีในสถาปัตยกรรมและศิลปะ

ฟีโบนักชีมีอิทธิพลต่อความอยากรู้อยากเห็นในงานสถาปัตยกรรม และศิลปะมานานหลายศตวรรษ ด้วยความพึงพอใจ และความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน และความงามมาตั้งแต่โบราณ เช่น ไปรษณียบัตรขนาด 3 คูณ 5 นิ้ว และหนังสือเล่มเล็กขนาด 5 คูณ 8 นิ้ว ล้วนใช้สัดส่วนฟีโบนักชี รวมทั้ง ใน ไพ่ป๊อก แผ่นรองเขียน หน้าต่าง กล่อง กระจกเงา แผงสวิตซ์ไฟฟ้าและบัตรเครดิต เป็นต้น

นอกจากนี้ยังมีสัดส่วนของไม้กางเขนอีกด้วย ไม้กางเขนกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าทอง ก้านสั้น แบ่งก้านยาวออกเป็นสัดส่วนเดียวกัน
สัดส่วนนี้เป็นเรื่องน่าทึ่งแก่นักคณิตศาสตร์ จิตกร และสถาปนิก นานมาแล้วกว่า 4,000 ปี ในการสร้างมหาปิรามิด



มหาปิระมิดแห่งกีซา
ซ้าย เป็นสัดส่วนมหาปิระมิดแห่งกีซา ขวา เป็นสี่เหลี่ยมสัดส่วนทองตัดครึ่งทะแยง

ปิระมิดแห่งกีซาสร้างเมื่อประมาณ 4,600 ปีมาแล้ว การใช้อัตราส่วนทองในงานสถาปัตยกรรมที่เก่าแก่ เท่าที่ทราบ อัตราส่วนระหว่างความสูงกับความยาวด้านหนึ่งของฐานจัตุรัส ประมาณ 5 ต่อ 8 หรือ 0.625
นอกจากนี้ ด้านของรูปสามเป็นผิวของปิรามิด เชื่อกันว่า เป็นรูปสี่เหลี่ยมสัดส่วนทอง ซึ่งตัดเส้นทแยงมุมแล้วต่อเข้ากับด้านยาว


อีกเรื่องที่น่าทึ่ง คือ มีเอกสารรายงานว่า อียิปต์สร้างปีรามิด มีความสูงเดิมเท่ากับ 5813 นิ้ว เท่ากับ 148 เมตร จาก 5, 8, 13 แต่คงยากที่จะวัดให้เห็นจริงเพราะก้อนหินสึกกร่อนไปตามกาลเวลา พื้นที่ของฐานเท่ากับ 13 เฮกเคอร์ หรือเท่ากับ 8 เอเคอร์์

โบสถ์ พาร์เธนอน



สถาปนิกกรีกโบราณ ในคริสต์ศตวรรษที่ 5 ทราบถึงอิทธิพลกลมกลืนนี้ดี พาร์เธนอน ใช้สี่เหลื่ยมผืนผ้าสัดส่วนทองกับงานสถาปัตยกรรม

ิมัชฌิมทอง (ฟาย, Phi) ไม่ใช่บังเอิญที่ไปตรงกับอักษร 3 ตัวแรกของ Phidias ปฏิมากรกรีกที่มีชื่อเสียงมากคนหนึ่ง โครงสร้างแนวตรงจะปรากฏว่าไม่ตรงในสายตาของเรา ความบิดเบือนนี้เนื่องจากความโค้งของเรตินาของตาเป็นเหตุให้เส้นตรง กลายเป็นเส้นโค้ง เมื่อตาของเรามองเส้นตรงนั้น

โบสถ์ พาร์เธนอน เอเธนส์ ประเทศกรีซ เป็นตัวอย่างที่งดงามที่สุด ตัวอย่างหนึ่งของสภาปัตยกรรมที่สถาปนิกโบราณชดเชยความบิดเบือนที่เกิดจากตา โดยใช้เสาของโบสถ์โค้งงอ

ถ้าไม่ได้ชดเชยความบิดเบือนจะเห็นพาร์เธนอนแบบนี้


มิติของโบสถ์พาร์เธนอน พอดีกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าสัดส่วนทอง

ลีโอนาร์โด ดาวินชี

ลีโอนาร์โด ดาวินชีก็ศึกษาสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ โดยการเขียนภาพ วิทูรเวียนแมน (ดูได้ในหัวข้อวิทูรเวียนแมน ภาค ฟีโบนักชีได้ครับ) นอกจากนั้นมีในโมนาลิซา

โมนาลิซาก็ใช้เช่นกันและอัตราส่วน จากงานที่ยังไม่เสร็จของ St. Jerome ที่เขียนรูปไว้ราว พ.ศ. 2026 เชื่อกันว่าไม่ใช่เป็นการบังเอิญ แต่ลีโอนาร์โด นำเสนอรูปนี้ให้เข้ากับภาคตัดทอง เพราะความสนใจ และใช้คณิตศาสตร์ในผลงานของเขา

ปัจจุบัน ผลงานทางสถาปัตยกรรมเป็นไปด้วยสัดส่วนทอง ไปจนถึงอาคารสำนักงานใหญ่ ของสหประชาชาติ สหรัฐอเมริกา และเครื่องปั้นดินเผาอีกด้วย

ฟีโบนักชีในสับปะรดและกิ่งไม้

สับปะรด
ลักษณะตาสับปะรดนี้เป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า


นอกจากจะเรียงเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแล้วยัง เรียงเป็นวงก้นหอย 3 แบบแตกต่างกัน เมื่อเวียนก้นหอยชั้นที่น้อยที่สุด มาชั้นปานกลางและชั้นมากสุด จะเท่ากับ 8, 13 และ 21

สับปะรดผลแรกแสดงวนก้นหอยที่น้อย 8 วงขนานกัน ผลกลางแสดงก้นหอยปานกลางมี 13 วงขนานกัน และ ผลสุดท้ายแสดงก้นหอยที่ชัน มี 21 วงขนานกัน

กิ่งไม้
พืชบางอย่างแตกกิ่งไม้เท่ากับ ฟีโบนักชีในขณะที่เจริญเติบโต มี ลำต้นมี 1กิ่ง แล้วแตกแขนงเป็น 2 กิ่ง ส่วนอีกกิ่งหนึ่ง ไม่ได้แตกแขนง แต่จะเกิดแตกแขนงอีกกิ่งหนึ่ง เป็นเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ พบได้จาก ต้นไม้บางชนิด ระบบรากบางระบบ และพืชจำพวกเห็ดราบางชนิด


ตัวอย่าง ต้น Sneezewort (Achillea ptarmica) แสดงจำนวนกิ่งในแต่ละแนวระดับ ที่แตกกิ่งก้านขณะ เจริญเติบโต

เลขฟีโบนักชีในธรรมชาติ

ในต้นไม้
เลขฟีโบนักชีเกิดในธรรมชาติ บ่อยมาก ทำให้เชื่อว่ามิใช่เป็นการบังเอิญ จำนวนกลีบ หรือจำนวนคล้ายกลีบดอก
กลีบดอกไม้
1-------ดอกอัญชัน ดอกหน้าวัว
2-------โป๊ยเซียน
3-------เฟื่องฟ้า พลับพลึง บัวเผือน
5-------ชวนชม ดอกแก้ว พังพวย กุหลาบ
8--------ดาวกระจาย มะลิ
13------บัวตอง ยี่สุ่น
21 ------aster (ดอกเป็นฝอยคล้ายดอกเบญจมาศ)
34 ------Field daisies, plantain, pyrethrums
55-------African daisies, heleniums
84-------Michaelmas daisies



2. อัตราส่วนการเรียงตัวของใบไม้ และลำต้น พืชหลายอย่างมีแนวโน้มที่จะเจริญเติบโตเป็นวงก้นหอยในขณะเจริญเติบโตเพื่อให้ไปถึงความชื้น แสงแดด และอากาศที่มีลักษณะหมุนเวียน อัตราการเจริญเติบโตได้ 2/5 ของวงกลม หรือ 3/5 ของวงกลม รวมถึงอัตราส่วนการเรียงตัวของใบไม้ มีเศษและส่วนของเลขฟีโบนักชี

3. ดอกทานตะวัน
ดอกทานตะวันก็แสดงเล็กฟีโบนักชีด้วยเช่นกัน เมื่อมองจากจุดศูนย์กลางของดอกทานตะวันที่กำลังบาน จะเห็นวงก้นหอยของเมล็ดแตกต่างกัน 2 วง วงหนึ่งเวียนทวนเข็มนาฬิกา อีกวงก็ตามเข็มนาฬิกา เวียนซ้ายจะเท่ากับ 34 และวนขวาเท่ากับ 55 นอกจากนี้ยังพบว่า มีจำนวนวง 89 และ 144 หรือ 144 และ 233 อีกด้วย อย่างไรก็ดี จำนวนวงไม่เป็นไปตามนี้ บางทีก็พบเป็นจำนวนสองเท่าของเลขฟีโบนักชี เช่น แทนที่จะเป็น 34,55 ก็จะเป็น 68 , 110 เป็นต้น สับปะรด กับ กิ่งไม้ย้อนไปดูได้ครับ

ดอกทานตะวันแสดงเมล็ดเรียงตัวเป็นวงก้นหอยขนานกัน 55 วงใน ทิศทวนเข็มนาฬิกาและอีกอันมี 89 วงขนานกันในทิศตามเข็มนาฬิกา


ในสัตว์ 4. ผึ้ง
ผึ่งก็แสดงการสืบพันธุ์เป็นเลขฟีโบนักชีด้วยเช่นกัน ดังภาพ ผึ้งตัวผู้เกิดจากไข่ที่มิได้ผสมน้ำเชื้อหมายความว่าผึ้งตัวผู้มีแต่แม่ ไม่มีพ่อ ผึ้งตัวเมียเกิดจากไข่ที่ผสมน้ำเชื้อ จึงมีทั้งพ่อและแม่


5. สัตว์ที่มีวงก้อนหอยมุมเท่ากัน
สามารถพบได้ในสัตว์หลายชนิด เช่น เขาของแกะป่า ใยแมงมุม จะงอยของปากนกแก้ว/นกขุนทอง เล็บแมว เล็บของนกขมิ้น งาช้าง วิถีของแมลงที่บินเข้าหาโคมไฟ ส่วนโค้งเหล่านี้เกิดขึ้นดูเหมือนจะเกี่ยวโยงกับลักษณะพื้นฐานของวงก้นหอย แม้ว่าวงก้นหอยเท่ากันนี้จะไม่ได้แสดงสัดส่วนเลขฟีโบนักชี ไปทุกอันก็ตาม ส่วนมากก็เป็นไปตามสัดส่วนเลขฟีโบนักชี แต่ บางอันดูยาก เพราะไม่ได้อยู่ในระนาบเดียวกัน เช่น เขาสัตว์

6. รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า
ฟีโบนักชี ยังมีบทบาทในรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าอีกด้วย เช่น ภาคตัดขวางของเมล็ดแอบเปิ้ล ดอกไม้หลายชนิด มี 5 กลีบ ในสัตว์ ก็ปลาดาว และหอยแซนด์ ดอลลาร์ เป็นต้น อัตราส่วนของด้านกับเส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า จากรูป

7. แมงมุมชักใย แมงมุมเริ่มต้นชักใยด้วยการสร้างเป็นโครงสร้างสามเหลี่ยม เป็นวิธีที่ใช้ใยน้อยที่สุด แต่ได้ความแข็งแรงสูงสุดและยืดหยุ่นได้ดี โครงสร้าง รัศมี และวงก้อนหอย อันแรก ใช้ใบชนิดไม่มียางเหนียว แมงมุมสร้างวงก้นหอยที่สองเป็นใบสำหรับดักจับแมลง เป็นอาหาร มันจะปั่นม้วนใยจากปลายข้างนอกเข้ามาหาจุดศูนย์กลาง โดยใช้เป็นยางเหนียว เป็นวงก้นหอยแบบลอการิทึม แมงมุมจำทุกส่วนของแผงใยได้ ดังนั้นแมงมุมจึงไม่ติดกับดักของตัวเอง เมื่อมีแมลงมาติด มันจะรู้ตำแหน่งโดยทันที จากการสั่นของใยรัศมี โดยไปทางเส้นใยที่ไม่มียางเหนียว

กำเนิดและนิยามของฟีโบนักชี

ลีโอนาร์โด ดาปีซา (Leonardo da pisa, พ.ศ. 1718- พ.ศ. 1793) ชื่อจริง คือ ลีโอนาร์โด แต่เนื่องจากเขาเกิดที่เมืองปีซาในอิตาลี ซึ่งเป็นที่ตั้งของหอเอนปีซา จึงเรียกชื่อเป็น ลีโอนาร์โด ดาปีซา เมื่อเขาเขียนตำราคณิตศาสตร์ ได้ใช้นามปากกาว่า ฟีโบนักชี ,ฟีบอนาชี (Fibonacci)

ลีโอนาร์ ดาวินชี ก็เกิดที่เมืองวินชี ประมาณ 200 ปีหลังจาก ลีโอนาร์ ดาปีซา ได้เสียชีวิตไปแล้ว

ฟีโบนักชี เป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำคนหนึ่งในสมัยกลางมีส่วนช่วยพัฒนาเลขคณิต พีชคณิต และเรขาคณิต เป็นบุตรของพนักงานศุลกากร อิตาลี ซึ่งทำงานที่ Buagia (สมัยนี้คือ Bougie) ในแอฟริกาเหนือ บิดาของเขาต้องเดนทางไปทำงานยังเมืองต่าง ๆ ทางติวันออกและอาหรับ อันเป็นผลให้ฟีโบนักชี คุ้นเคยกับระบบทศนิยมฮินดู-อารบิก ซึ่งมีค่าประจำหลักและสัญลักษณ์ศูนย์ อิตาลีในขณะนั้นใช้เลขโรมัน ฟีโบนักชี เห็นคุณค่าและความงดงามของเลขฮินดู-อารบิก ในพ.ศ. 1745 เขาเขียนหนังสือชื่อ Liber Abaci หนังสือลูกคิด หรือหนังสือคำนวณ

ในคริสต์ศตวรรษที่ 19 เมื่อนักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส ชื่อ Edouard Lucas เป็นบรรณาธิการตรวจทานแก้ไขหนังสือคณิตศาสตร์เพื่อการหย่อนใน 4 เล่ม ได้ตั้งชื่อลำดับซึ่งประกอบด้วย เลข ฟีโบนักชี นี้ว่า อันเป็นคำเฉลยของโจทย์ข้อหนึ่งในหนังสือ Liber abaci

ตามประวัติศาสตร์บันทึกไว้ว่า นักปรัชญา นักคณิตศาสตร์และจิตรกรกรีกได้นำตัวเองเข้าไปเกี่ยวข้องกับ สัดส่วนในรูปแบบต่าง ๆ ระหว่างก่อนคริสต์ศตวรรษที่ 6 กับที่ 3 เพลโต ได้พิจารณาสัดส่วนทองดังนี้ การผูกพันกันมาที่สุดในบรรดาความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ด้วยกัน ได้เปิดทางให้ฟิสิกส์แห่งจักรวาล

อัตราส่วนทอง (golden ratio) และสัญลักษณ์ของอัตราส่วนทองมีที่มาโดยย่อดังนี้



เพลโต (Plato) ใช้คำว่า ภาคตัด (section)
ยูคลิด (Euclid) ใช้คำว่า อัตราส่วนค่าสุดขีดกับค่ามัชฌิม (extreme and mean ratio)
โรมัน (Roman) ใช้คำว่า ภาคตัดทอง (aurea sectiogolden section)
ลีโอนาร์โด ดาวินชี (leonardo da vinci) และ ลูคา ปาชิโอลิ (luca Pacioli) ใช้คำว่า สัดส่วนเทพเจ้า (divine proportion)
คริส โตเฟอร์ คลาวิอัส (Christopher Clavius) ใช้คำว่า สัดส่วนเหมือนพระเจ้า (godlike proportion)
โยฮันเนส เคปเลอร์ (Johanes Kepler) ใช้คำว่า ภาคตัดพระเจ้า (divine section)
โยฮัน เอฟใ ลอเรนท์ (Johann F. Lorentz) ใช้คำว่า การหารต่อเนื่อง (continuity division)
เจ. เลสลี (J.Leslie) ใช้คำว่า ภาค ตัดมัธยะ (medial section)
อดอล์ฟ์ ซีซิง (Adolf Zeising) ใช้คำว่า ส่วนตัดทอง (golden cut)
มาร์ก บาร์ (Mark barr) ใช้คำว่า ฟาย (Phi )
เจ้าของบลอค เรียกว่า สัดส่วนสวรรค์ (Paradise Proportion) เอากะเขามั้ง




1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.+...

เลขฟีโบนักชีมหัศจรรย์กับธรรมชาติ

ก่อนจะเข้าเรื่อง วิทรูเวียนแมน ภาคที่สาม ผมขอเสนอเรื่องนี้ก่อน เพราะมันเกี่ยวกับ ภาคที่สาม ถ้าไม่อธิบายเรื่องนี้แล้ว ภาคที่สามอาจไม่เข้าใจได้ ครับ คือ เลขลำดับ ฟีโบนักชี ซึ่งเกี่ยวกับภาคที่สาม เป็นภาคที่ภูมิใจเสนอมาก และก็ชอบมาที่สุดขอตัดให้สั้น ๆ ละกัน เรียบเรียงจากข้อมูลเก่าของผมเองลำดับตัวเลขที่โด่งดังที่สุดแบบหนึ่งในประวัติศาสตร์ เรียกกันว่า ลำดับฟีโบนักชี แต่เชื่อหรือไม่ว่าธรรมชาติได้ทำให้เรารู้สึกทึ่งยิ่งกว่านั้นอีกหลายเท่า ด้วยการสร้างตัวเอง ขยายขนาด ขยายการเจริญเติบโต รวมถึงการ แพร่พันธุ์ ตามกฎเกณฑ์ของลำดับฟีโบนักชีนี้ด้วย
ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 13 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีกับชื่ออันเป็นที่มาของลำดับนี้ คือ ลีโอนาโด ฟีโบนักชี ผู้ซึ่งได้พาเราเข้าไปล่วงรู้ความลับของธรรมชาติ จากการที่เขาได้สังเกต และศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่าง ๆ เช่น รูปแบบของฟ้าแลบ รูปแบบของผลไม้ และรูปแบบของเปลือกหอยทาก เป็นต้น การศึกษาของเขาพบว่า การเกิดของ ปรากฏการณ์เหล่านี้มีรูปแบบที่เป็นปกติ และค่อนข้างสม่ำเสมอ โดยนำมาคิดเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์ คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 .และต่อ ๆ ไป ซึ่งใช้วิธีการจัดเรียงตัวเลขจากการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้าบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขตัวถัดไป เช่น 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8,ตัวอย่างง่าย ๆ ที่แสดงถึงความปรากฎอยู่ของลำดับฟีโบนักชีในธรรมชาติ ได้แก่ การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่หมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เช่นกันกับการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34แต่ความจริงที่ทำให้เราต้องพิศวง ก็คือ ลำดับฟีโบนักชีจะมีอัตราส่วนจากการหารตัวเลขหลังด้วยตัวเลขหน้า โดยเริ่มจากตัวเลขค่าที่สี่เป็นต้นไป เช่น 5 หารด้วย 3, 8 หารด้วย 5, 13 หารด้วย 8, 21 หารด้วย 13 ได้ผลลัพธ์ที่เข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 และเมื่อตัวเลขยิ่งเพิ่มมากขึ้น ความเข้าใกล้อัตราส่วน 1.618 นี้ก็ยิ่งมากขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุด คนโบราณจึงถือว่ามันเป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติได้บรรจงสร้างขึ้นอย่างแสนมหัศจรรย์ พร้อมกับเรียกชื่อตัวเลข 1.618 นี้เป็นภาษากรีกโบราณว่า PHI (ฟี) หรือบางครั้งถึงกับเรียกว่า อัตราส่วนทองคำ (Gloden ratio)เราลองมาดูกันว่า PHI มีอยู่แห่งหนใดบ้าง ?? ถ้าใครที่เคยศึกษาเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างเพศผู้กับเพศเมียในสังคมผึ้ง คงทราบว่าผึ้งตัวเมียจะมีจำนวนมากกว่าผึ้งตัวผู้เสมอ แล้วถ้าเราลองนำจำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวเมียหารด้วย จำนวนทั้งหมดของผึ้งตัวผู้ไม่ว่ารังใดก็ตามในโลกนี้ ค่าที่ได้ก็คือ 1.618 หรือ PHI นี่แหละ ไม่ว่าจะเป็น การจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวัน ตาสับปะรด ตาลูกสน เปลือกหอยที่เป็นเกลียวรอบ ต่างก็มีอัตราส่วนของเส้นผ่าศูนย์กลางของแต่ละวงเทียบกับวงถัดไปเท่ากับ PHI ทั้งนั้นแล้วถ้าหากเราอยากพิสูจน์ว่าแต่ละวงสามารถจัดเรียงได้ตามลำดับ ฟีโบนักชีหรือไม่ ก็ง่ายนิดเดียว เพียงแค่เอา 1.618 คูณหรือหารด้วยวงนั้น ๆ เราก็จะสามารถทราบคำตอบของวงถัดไปทั้งวงนอกและวงในได้โดยไม่ยาก หรือในกรณีการแตกใบของต้นไม้ นักชีววิทยาได้พบว่าใบที่แตกใหม่จะทำมุม 137.5 องศากับแนวใบเดิม ซึ่งถ้าเราเอา 360 137.5 จะได้ 222.5 จากนั้นจึงเอา 222.5 หารด้วย 137.5 ค่าที่ได้ทุกคนน่าจะเดาถูกนั่นก็คือ PHI ทั้งนี้ นักชีววิทยาได้ให้เหตุผลว่า มุม 137.5 องศา เป็นมุมที่ดีที่สุดในการทำให้ใบไม้ทุกใบของต้นไม้ได้รับแสงแดดมากที่สุด สำหรับการสังเคราะห์อาหารนั่นเอง แม้กระทั่งในตัวเราเอง ใครทายได้บ้าง ว่าจังหวะการเต้นของหัวใจคนเราจังหวะยาวจะยาวกว่าจังหวะสั้นกี่เท่า เฉลยก็คือประมาณ 1.618 เท่า ซึ่งก็คือ PHI
และที่เหลือเชื่อมีการวิจัยมาแล้ว ว่าคนส่วนใหญ่จะชอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่มีอัตราส่วนความยาวต่อความกว้างเท่ากับ 1.6180339887 ขณะเดียวกันรูปหน้าของคนที่ได้รับการยอมรับว่าได้รูปสวยงาม ในสายตาของคนส่วนมากก็ยังมีสัดส่วนเทียบเท่ากับ 1.618 นี้ด้วย จึงไม่แปลกที่ PHI จะได้รับการยกย่องว่าเป็นตัวเลขที่งดงามที่สุด ซึ่งเป็นเหมือนรากฐานให้กับธรรมชาติทั้ง พืช สัตว์ และมนุษย์ นอกจากนั้น PHI ยังไปปรากฎอยู่ในงานสถาปัตยกรรมและงานศิลปะที่มีความสำคัญต่อ ประวัติศาสตร์มากมาย อย่างภาพวาดโมนาลิซา ผลงานชิ้นเอกของลีโอนาโด ดาวินชี จิตรกรชื่อก้องโลก ก็มีอัตราส่วนใบหน้าและร่างกายเท่ากับ PHI วิหารพาร์เธนอนของกรีกและพีระมิดของอียิปต์ก็ใช้ PHI ในการออกแบบโครงสร้าง หรือแม้แต่ในงานดนตรี PHI ยังปรากฎอยู่ในโครงสร้างการวางระบบของนักประพันธ์เพลงชื่อดัง ทั้งในโซนาต้าของโมซาร์ท ซิมโฟนีหมายเลขห้าของเบโธเฟน แม้แต่ในเครื่องดนตรีคลาสสิคไวโอลิน เมื่อเรานำความยาวของฟิงเกอร์บอร์ดมา เปรียบเทียบกับความยาวของไวโอลินก็จะได้ PHI เป็นคำตอบเดียวกัน
นี่คือตัวอย่างการศึกษาทางคณิตศาสตร์เพื่อใช้อธิบายปรากฏการณ์ และความจริงทางธรรมชาติ ทำให้เราได้ค้นพบว่าสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นนั้น ธรรมชาติล้วนได้สร้างกฎเกณฑ์พื้นฐานรองรับไว้อย่างน่าอัศจรรย์ พร้อมกันนั้นยังก่อให้เกิดสัดส่วนที่มีความสมส่วนซึ่งกันและกันของขนาด จนกลายเป็นความงาม ความกลมกลืน ที่เราต่างก็ยอมรับถึงความเหมาะเจาะลงตัว คอยดูกันต่อไปดีกว่า ว่าในอนาคตธรรมชาติจะทำให้เราต้องประหลาดใจกันอีกแค่ไหนหาข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่ http://goldennumber.net/